Завдання № 3 С-10 Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 48)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

Знайдіть найменший цілий розв’язок системи нерівностей $\begin{cases} \frac{3x-1}{2}\leq x+7, \\ (x+2)x-3>x(x-1)-9. \end{cases}$

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на $2$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 3x-1\leq2(x+7), \\ x^{2}+2x-3>x^{2}-x-9; \end{cases}$

$\begin{cases} 3x-1\leq2x+14, \\ x^{2}+2x-x^{2}+x>-9+3; \end{cases}$

$\begin{cases} 3x-2x\leq14+1, \\ 3x>-6; \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq15, \\ x>-2. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq15$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x>-2$:

Відповідь до завдання № 3 С-10 Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $(-2;15\rbrack$.

Найменшим цілим числом, що належить цьому проміжку, є число $-1$ (число $-2$ проміжку не належить, бо нерівність $x>-2$ строга).

$-1.$