Завдання № 1 С-10 Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 48)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

На малюнку схематично зображено графік функції $y=x^{2}+5x-6$. Укажіть розв’язки нерівності $x^{2}+5x-6<0$.

А. $(-6;1)$; Б. $(-\infty;-6) \cup (1;+\infty)$; В. $\lbrack-6;1\rbrack$; Г. $(-\infty;-6\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=x^{2}+5x-6$ — розв’яжемо рівняння $x^{2}+5x-6=0$:

$D=5^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=$

$=25+24=49;$

$x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-6$, $x_{2}=\frac{-5+7}{2}=1$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-6$ і $1$, а її гілки спрямовані вгору ($a=1>0$), як і на малюнку.

Нерівність $x^{2}+5x-6<0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить нижче від осі $x$, тобто проміжок між нулями функції без самих нулів (знак нерівності строгий). Отже, $x \in (-6;1)$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-6;1)$ — так;

Б. $(-\infty;-6) \cup (1;+\infty)$ — ні, тут функція набуває додатних значень;

В. $\lbrack-6;1\rbrack$ — ні, у точках $-6$ і $1$ значення функції дорівнює нулю, а нерівність строга;

Г. $(-\infty;-6\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$ — ні, тут функція набуває невід’ємних значень.

Відповідь:

✅ А. $(-6;1)$.