Завдання № 3 С-10 Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 48)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

Знайдіть найбільший цілий розв’язок системи нерівностей $\begin{cases} \frac{4x-1}{3}<x+2, \\ x(x+3)-4\geq(x-1)x-8. \end{cases}$

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на $3$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 4x-1<3(x+2), \\ x^{2}+3x-4\geq x^{2}-x-8; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x-1<3x+6, \\ x^{2}+3x-x^{2}+x\geq-8+4; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x-3x<6+1, \\ 4x\geq-4; \end{cases}$

$\begin{cases} x<7, \\ x\geq-1. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x<7$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\geq-1$:

Відповідь до завдання № 3 С-10 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $\lbrack-1;7)$.

Найбільшим цілим числом, що належить цьому проміжку, є число $6$ (число $7$ проміжку не належить, бо нерівність $x<7$ строга).

$6.$