Завдання № 1 С-10 Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

На малюнку схематично зображено графік функції $y=x^{2}-4x-5$. Укажіть розв’язки нерівності $x^{2}-4x-5\leq0$.

А. $(-1;5)$; Б. $\lbrack-1;5\rbrack$; В. $(-\infty;-1) \cup (5;+\infty)$; Г. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 5;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=x^{2}-4x-5$ — розв’яжемо рівняння $x^{2}-4x-5=0$:

$D=(-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=$

$=16+20=36;$

$x_{1}=\frac{4-6}{2}=-1$, $x_{2}=\frac{4+6}{2}=5$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-1$ і $5$, а її гілки спрямовані вгору ($a=1>0$), як і на малюнку.

Нерівність $x^{2}-4x-5\leq0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить нижче від осі $x$ або на ній, тобто проміжок між нулями функції разом із самими нулями (знак нерівності нестрогий). Отже, $x \in \lbrack-1;5\rbrack$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-1;5)$ — ні, не враховано нулі функції $-1$ і $5$, а нерівність нестрога;

Б. $\lbrack-1;5\rbrack$ — так;

В. $(-\infty;-1) \cup (5;+\infty)$ — ні, тут функція набуває додатних значень;

Г. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 5;+\infty)$ — ні, на цих проміжках (крім точок $-1$ і $5$) графік лежить вище від осі $x$.

Відповідь:

✅ Б. $\lbrack-1;5\rbrack$.