Завдання № 4 С-10 Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

За яких значень $x$ числа $x$, $x^{2}+2$ і $5x+4$ є послідовними членами арифметичної прогресії?

Розв’язок:

Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів: $a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$. Тому числа $x$, $x^{2}+2$ і $5x+4$ є послідовними членами арифметичної прогресії, якщо

$x^{2}+2=\frac{x+5x+4}{2};$

$2(x^{2}+2)=x+5x+4;$

$2x^{2}+4=6x+4;$

$2x^{2}-6x=0;$

$2x(x-3)=0;$

$x=0$ або $x=3$.

Перевіримо.

Якщо $x=0$, то маємо числа $0$, $2$, $4$ — арифметична прогресія з різницею $d=2$.

Якщо $x=3$, то маємо числа $3$, $11$, $19$ — арифметична прогресія з різницею $d=8$.

Відповідь:

$x=0$ або $x=3$.