Завдання № 3 С-10 Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

Знайдіть найменший цілий розв’язок системи нерівностей $\begin{cases} \frac{3x-4}{2}\leq x+3, \\ x(x+1)-4>(x-2)x-13. \end{cases}$

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на $2$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 3x-4\leq2(x+3), \\ x^{2}+x-4>x^{2}-2x-13; \end{cases}$

$\begin{cases} 3x-4\leq2x+6, \\ x^{2}+x-x^{2}+2x>-13+4; \end{cases}$

$\begin{cases} 3x-2x\leq6+4, \\ 3x>-9; \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq10, \\ x>-3. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq10$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x>-3$:

Відповідь до завдання № 3 С-10 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $(-3;10\rbrack$.

Найменшим цілим числом, що належить цьому проміжку, є число $-2$ (число $-3$ проміжку не належить, бо нерівність $x>-3$ строга).

$-2.$