Завдання № 1 С-10 Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

На малюнку схематично зображено графік функції $y=x^{2}-5x-6$. Укажіть розв’язки нерівності $x^{2}-5x-6>0$.

А. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 6;+\infty)$; Б. $\lbrack-1;6\rbrack$; В. $(-1;6)$; Г. $(-\infty;-1) \cup (6;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=x^{2}-5x-6$ — розв’яжемо рівняння $x^{2}-5x-6=0$:

$D=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=$

$=25+24=49;$

$x_{1}=\frac{5-7}{2}=-1$, $x_{2}=\frac{5+7}{2}=6$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-1$ і $6$, а її гілки спрямовані вгору ($a=1>0$), як і на малюнку.

Нерівність $x^{2}-5x-6>0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить вище від осі $x$, тобто проміжки зліва від меншого нуля і справа від більшого нуля без самих нулів (знак нерівності строгий). Отже, $x \in (-\infty;-1) \cup (6;+\infty)$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 6;+\infty)$ — ні, у точках $-1$ і $6$ значення функції дорівнює нулю, а нерівність строга;

Б. $\lbrack-1;6\rbrack$ — ні, тут функція набуває недодатних значень;

В. $(-1;6)$ — ні, тут функція набуває від’ємних значень;

Г. $(-\infty;-1) \cup (6;+\infty)$ — так.

Відповідь:

✅ Г. $(-\infty;-1) \cup (6;+\infty)$.