Завдання № 4 С-10 Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

За яких значень $x$ числа $x$, $x^{2}+1$ і $3x+2$ є послідовними членами арифметичної прогресії?

Розв’язок:

Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів: $a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$. Тому числа $x$, $x^{2}+1$ і $3x+2$ є послідовними членами арифметичної прогресії, якщо

$x^{2}+1=\frac{x+3x+2}{2};$

$2(x^{2}+1)=x+3x+2;$

$2x^{2}+2=4x+2;$

$2x^{2}-4x=0;$

$2x(x-2)=0;$

$x=0$ або $x=2$.

Перевіримо.

Якщо $x=0$, то маємо числа $0$, $1$, $2$ — арифметична прогресія з різницею $d=1$.

Якщо $x=2$, то маємо числа $2$, $5$, $8$ — арифметична прогресія з різницею $d=3$.

Відповідь:

$x=0$ або $x=2$.