Завдання № 3 С-10 Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 49)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

Знайдіть найбільший цілий розв’язок системи нерівностей $\begin{cases} \frac{4x-5}{3}<x+2, \\ x(x+1)-4\geq(x-2)x-10. \end{cases}$

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на $3$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 4x-5<3(x+2), \\ x^{2}+x-4\geq x^{2}-2x-10; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x-5<3x+6, \\ x^{2}+x-x^{2}+2x\geq-10+4; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x-3x<6+5, \\ 3x\geq-6; \end{cases}$

$\begin{cases} x<11, \\ x\geq-2. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x<11$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\geq-2$:

Відповідь до завдання № 3 С-10 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $\lbrack-2;11)$.

Найбільшим цілим числом, що належить цьому проміжку, є число $10$ (число $11$ проміжку не належить, бо нерівність $x<11$ строга).

$10.$