Завдання № 4 С-3 [5М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

За яких значень $m$ рівняння $x^{2}+4x-2m=0$ має два різних корені?

Розв’язок:

Квадратне рівняння має два різних корені, якщо його дискримінант додатний, тобто $D>0$.

Для рівняння $x^{2}+4x-2m=0$ маємо: $a=1$, $b=4$, $c=-2m$.

$D=b^{2}-4ac=$

$=4^{2}-4\cdot1\cdot(-2m)=16+8m.$

Розв’яжемо нерівність $D>0$:

$16+8m>0;$

$8m>-16;$

$m>-2.$

Відповідь:

$m \in (-2;+\infty).$