Завдання № 3 С-3 [5М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей $\begin{cases} \frac{x}{3}>\frac{x+1}{4}, \\ 3(x+1)+5\geq4(x-3)+15. \end{cases}$

Розв’язок:

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на найменший спільний знаменник дробів — число $12$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 4x>3(x+1), \\ 3x+3+5\geq4x-12+15; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x>3x+3, \\ 3x+8\geq4x+3; \end{cases}$

$\begin{cases} 4x-3x>3, \\ 3x-4x\geq3-8; \end{cases}$

$\begin{cases} x>3, \\-x\geq-5; \end{cases}$

$\begin{cases} x>3, \\ x\leq5. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x>3$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq5$:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $(3;5\rbrack$.

Цілі числа, що належать цьому проміжку: $4$, $5$.

Відповідь:

$4$, $5$.