Завдання № 4 С-3 [5М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

За яких значень $k$ рівняння $x^{2}+8x-2k=0$ не має розв’язків?

Розв’язок:

Квадратне рівняння не має коренів, якщо його дискримінант від’ємний, тобто $D<0$.

Для рівняння $x^{2}+8x-2k=0$ маємо: $a=1$, $b=8$, $c=-2k$.

$D=b^{2}-4ac=$

$=8^{2}-4\cdot1\cdot(-2k)=64+8k.$

Розв’яжемо нерівність $D<0$:

$64+8k<0;$

$8k<-64;$

$k<-8.$

Відповідь:

$k \in (-\infty;-8).$