Завдання № 3 С-3 [5М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 12)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей $\begin{cases} \frac{x}{4}\geq\frac{x+1}{5}, \\ 2(x+3)+7\geq3(x-4)+18. \end{cases}$

Розв’язок:

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на найменший спільний знаменник дробів — число $20$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 5x\geq4(x+1), \\ 2x+6+7\geq3x-12+18; \end{cases}$

$\begin{cases} 5x\geq4x+4, \\ 2x+13\geq3x+6; \end{cases}$

$\begin{cases} 5x-4x\geq4, \\ 2x-3x\geq6-13; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq4, \\-x\geq-7; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq4, \\ x\leq7. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x\geq4$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq7$:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $\lbrack 4;7\rbrack$.

Цілі числа, що належать цьому проміжку: $4$, $5$, $6$, $7$.

Відповідь:

$4$, $5$, $6$, $7$.