Завдання № 4 С-3 [5М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 13)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

За яких значень $m$ рівняння $x^{2}+6x-3m=0$ не має розв’язків?

Розв’язок:

Квадратне рівняння не має коренів, якщо його дискримінант від’ємний, тобто $D<0$.

Для рівняння $x^{2}+6x-3m=0$ маємо: $a=1$, $b=6$, $c=-3m$.

$D=b^{2}-4ac=$

$=6^{2}-4\cdot1\cdot(-3m)=36+12m.$

Розв’яжемо нерівність $D<0$:

$36+12m<0;$

$12m<-36;$

$m<-3.$

Відповідь:

$m \in (-\infty;-3).$