Завдання № 3 С-3 [5М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 13)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей $\begin{cases} \frac{x}{5}>\frac{x+1}{6}, \\ 2(x-4)+9\geq3(x+2)-12. \end{cases}$

Розв’язок:

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на найменший спільний знаменник дробів — число $30$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 6x>5(x+1), \\ 2x-8+9\geq3x+6-12; \end{cases}$

$\begin{cases} 6x>5x+5, \\ 2x+1\geq3x-6; \end{cases}$

$\begin{cases} 6x-5x>5, \\ 2x-3x\geq-6-1; \end{cases}$

$\begin{cases} x>5, \\-x\geq-7; \end{cases}$

$\begin{cases} x>5, \\ x\leq7. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x>5$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\leq7$:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $(5;7\rbrack$.

Цілі числа, що належать цьому проміжку: $6$, $7$.

Відповідь:

$6$, $7$.