Завдання № 4 С-3 [5М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 13)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

За яких значень $k$ рівняння $x^{2}+10x-5k=0$ має два різних корені?

Розв’язок:

Квадратне рівняння має два різних корені, якщо його дискримінант додатний, тобто $D>0$.

Для рівняння $x^{2}+10x-5k=0$ маємо: $a=1$, $b=10$, $c=-5k$.

$D=b^{2}-4ac=$

$=10^{2}-4\cdot1\cdot(-5k)=100+20k.$

Розв’яжемо нерівність $D>0$:

$100+20k>0;$

$20k>-100;$

$k>-5.$

Відповідь:

$k \in (-5;+\infty).$