Завдання № 3 С-3 [5М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 13)

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною та їх системи

Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей $\begin{cases} \frac{x}{6}\geq\frac{x+1}{7}, \\ 3(x+2)+7>4(x-3)+15. \end{cases}$

Розв’язок:

Спочатку знайдемо всі розв’язки системи. Обидві частини першої нерівності помножимо на найменший спільний знаменник дробів — число $42$, а в другій нерівності розкриємо дужки:

$\begin{cases} 7x\geq6(x+1), \\ 3x+6+7>4x-12+15; \end{cases}$

$\begin{cases} 7x\geq6x+6, \\ 3x+13>4x+3; \end{cases}$

$\begin{cases} 7x-6x\geq6, \\ 3x-4x>3-13; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq6, \\-x>-10; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq6, \\ x<10. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x\geq6$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x<10$:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $\lbrack 6;10)$.

Цілі числа, що належать цьому проміжку: $6$, $7$, $8$, $9$.

Відповідь:

$6$, $7$, $8$, $9$.