Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Функції. Властивості функції

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{4-x^{2}}{2-x}$ і побудуйте її графік.

Розв’язок:

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $2-x\neq0$, тобто $x\neq2$.

$D(y)=(-\infty;2) \cup (2;+\infty).$

Розкладемо чисельник на множники за формулою різниці квадратів і скоротимо дріб (для $x\neq2$):

$y=\frac{4-x^{2}}{2-x}=\frac{(2-x)(2+x)}{2-x}=2+x.$

Отже, графіком функції є пряма $y=x+2$, з якої вилучено точку з абсцисою $x=2$. Її ордината $y=2+2=4$, тобто це «виколота» точка $(2;4)$.

Для побудови прямої $y=x+2$ візьмемо дві точки: якщо $x=0$, то $y=2$; якщо $x=-2$, то $y=0$. Проводимо пряму через точки $(0;2)$ і $(-2;0)$ та позначаємо на ній «виколоту» точку $(2;4)$.

Відповідь:

$D(y)=(-\infty;2) \cup (2;+\infty)$; графіком є пряма $y=x+2$ з «виколотою» точкою $(2;4)$.