Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Функції. Властивості функції

Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка функції $y=\frac{x^{2}-2x-3}{x+1}$ з осями координат.

Розв’язок:

Область визначення функції: $x+1\neq0$, тобто $x\neq-1$.

1) Абсциси точок перетину графіка з віссю $Ox$ — нулі функції. Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні:

$x^{2}-2x-3=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, $x_{1}+x_{2}=2$, $x_{1}\cdot x_{2}=-3$, звідки $x_{1}=-1$, $x_{2}=3$.

Число $-1$ не входить в область визначення функції (за $x=-1$ знаменник дорівнює нулю). Отже, нуль функції — лише $x=3$, і графік перетинає вісь $Ox$ у точці $(3;0)$.

2) Точка перетину графіка з віссю $Oy$ має абсцису $0$. Знайдемо значення функції за $x=0$:

$y=\frac{0^{2}-2\cdot0-3}{0+1}=-3.$

Графік перетинає вісь $Oy$ у точці $(0;-3)$.

Відповідь:

$(3;0)$, $(0;-3)$.