Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Функції. Властивості функції

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x^{2}-4}{x+2}$ і побудуйте її графік.

Розв’язок:

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $x+2\neq0$, тобто $x\neq-2$.

$D(y)=(-\infty;-2) \cup (-2;+\infty).$

Розкладемо чисельник на множники за формулою різниці квадратів і скоротимо дріб (для $x\neq-2$):

$y=\frac{x^{2}-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2.$

Отже, графіком функції є пряма $y=x-2$, з якої вилучено точку з абсцисою $x=-2$. Її ордината $y=-2-2=-4$, тобто це «виколота» точка $(-2;-4)$.

Для побудови прямої $y=x-2$ візьмемо дві точки: якщо $x=0$, то $y=-2$; якщо $x=2$, то $y=0$. Проводимо пряму через точки $(0;-2)$ і $(2;0)$ та позначаємо на ній «виколоту» точку $(-2;-4)$.

Відповідь:

$D(y)=(-\infty;-2) \cup (-2;+\infty)$; графіком є пряма $y=x-2$ з «виколотою» точкою $(-2;-4)$.