Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Функції. Властивості функції

Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка функції $y=\frac{x^{2}+4x-5}{x-1}$ з осями координат.

Розв’язок:

Область визначення функції: $x-1\neq0$, тобто $x\neq1$.

1) Абсциси точок перетину графіка з віссю $Ox$ — нулі функції. Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні:

$x^{2}+4x-5=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, $x_{1}+x_{2}=-4$, $x_{1}\cdot x_{2}=-5$, звідки $x_{1}=-5$, $x_{2}=1$.

Число $1$ не входить в область визначення функції (за $x=1$ знаменник дорівнює нулю). Отже, нуль функції — лише $x=-5$, і графік перетинає вісь $Ox$ у точці $(-5;0)$.

2) Точка перетину графіка з віссю $Oy$ має абсцису $0$. Знайдемо значення функції за $x=0$:

$y=\frac{0^{2}+4\cdot0-5}{0-1}=\frac{-5}{-1}=5.$

Графік перетинає вісь $Oy$ у точці $(0;5)$.

Відповідь:

$(-5;0)$, $(0;5)$.