Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Функції. Властивості функції

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x^{2}-9}{x-3}$ і побудуйте її графік.

Розв’язок:

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $x-3\neq0$, тобто $x\neq3$.

$D(y)=(-\infty;3) \cup (3;+\infty).$

Розкладемо чисельник на множники за формулою різниці квадратів і скоротимо дріб (для $x\neq3$):

$y=\frac{x^{2}-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3.$

Отже, графіком функції є пряма $y=x+3$, з якої вилучено точку з абсцисою $x=3$. Її ордината $y=3+3=6$, тобто це «виколота» точка $(3;6)$.

Для побудови прямої $y=x+3$ візьмемо дві точки: якщо $x=0$, то $y=3$; якщо $x=-3$, то $y=0$. Проводимо пряму через точки $(0;3)$ і $(-3;0)$ та позначаємо на ній «виколоту» точку $(3;6)$.

Відповідь:

$D(y)=(-\infty;3) \cup (3;+\infty)$; графіком є пряма $y=x+3$ з «виколотою» точкою $(3;6)$.