Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Функції. Властивості функції

Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка функції $y=\frac{x^{2}+4x+3}{x+1}$ з осями координат.

Розв’язок:

Область визначення функції: $x+1\neq0$, тобто $x\neq-1$.

1) Абсциси точок перетину графіка з віссю $Ox$ — нулі функції. Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні:

$x^{2}+4x+3=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, $x_{1}+x_{2}=-4$, $x_{1}\cdot x_{2}=3$, звідки $x_{1}=-3$, $x_{2}=-1$.

Число $-1$ не входить в область визначення функції (за $x=-1$ знаменник дорівнює нулю). Отже, нуль функції — лише $x=-3$, і графік перетинає вісь $Ox$ у точці $(-3;0)$.

2) Точка перетину графіка з віссю $Oy$ має абсцису $0$. Знайдемо значення функції за $x=0$:

$y=\frac{0^{2}+4\cdot0+3}{0+1}=3.$

Графік перетинає вісь $Oy$ у точці $(0;3)$.

Відповідь:

$(-3;0)$, $(0;3)$.