Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Функції. Властивості функції

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{9-x^{2}}{3+x}$ і побудуйте її графік.

Розв’язок:

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $3+x\neq0$, тобто $x\neq-3$.

$D(y)=(-\infty;-3) \cup (-3;+\infty).$

Розкладемо чисельник на множники за формулою різниці квадратів і скоротимо дріб (для $x\neq-3$):

$y=\frac{9-x^{2}}{3+x}=\frac{(3-x)(3+x)}{3+x}=3-x.$

Отже, графіком функції є пряма $y=3-x$, з якої вилучено точку з абсцисою $x=-3$. Її ордината $y=3-(-3)=6$, тобто це «виколота» точка $(-3;6)$.

Для побудови прямої $y=3-x$ візьмемо дві точки: якщо $x=0$, то $y=3$; якщо $x=3$, то $y=0$. Проводимо пряму через точки $(0;3)$ і $(3;0)$ та позначаємо на ній «виколоту» точку $(-3;6)$.

Відповідь:

$D(y)=(-\infty;-3) \cup (-3;+\infty)$; графіком є пряма $y=3-x$ з «виколотою» точкою $(-3;6)$.