Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Функції. Властивості функції

Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка функції $y=\frac{x^{2}+5x-6}{x-1}$ з осями координат.

Розв’язок:

Область визначення функції: $x-1\neq0$, тобто $x\neq1$.

1) Абсциси точок перетину графіка з віссю $Ox$ — нулі функції. Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні:

$x^{2}+5x-6=0.$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, $x_{1}+x_{2}=-5$, $x_{1}\cdot x_{2}=-6$, звідки $x_{1}=-6$, $x_{2}=1$.

Число $1$ не входить в область визначення функції (за $x=1$ знаменник дорівнює нулю). Отже, нуль функції — лише $x=-6$, і графік перетинає вісь $Ox$ у точці $(-6;0)$.

2) Точка перетину графіка з віссю $Oy$ має абсцису $0$. Знайдемо значення функції за $x=0$:

$y=\frac{0^{2}+5\cdot0-6}{0-1}=\frac{-6}{-1}=6.$

Графік перетинає вісь $Oy$ у точці $(0;6)$.

Відповідь:

$(-6;0)$, $(0;6)$.