Завдання № 4 С-5 [9М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 20)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

За якого значення $c$ найменше значення функції $y=x^{2}+4x+c$ дорівнює $5$?

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}+4x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору ($a=1>0$). Тому найменше значення функції дорівнює ординаті вершини параболи $y_{\text{в}}$:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2;$

$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)+c=$

$=4-8+c=c-4.$

За умовою $c-4=5$, звідки $c=9$.

Відповідь:

$c=9.$