Завдання № 4 С-5 [9М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 20)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

За якого значення $c$ найбільше значення функції $y=-x^{2}+4x+c$ дорівнює $3$?

Розв’язок:

Графіком функції $y=-x^{2}+4x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз ($a=-1<0$). Тому найбільше значення функції дорівнює ординаті вершини параболи $y_{\text{в}}$:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2;$

$y_{\text{в}}=-2^{2}+4\cdot2+c=$

$=-4+8+c=c+4.$

За умовою $c+4=3$, звідки $c=-1$.

Відповідь:

$c=-1.$