Завдання № 2 С-5 [9М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 21)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

Визначте напрям гілок, знайдіть координати вершини і побудуйте схематично графік функції $y=x^{2}+4x$. Знайдіть область значень цієї функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}+4x$ є парабола. Оскільки $a=1>0$, гілки параболи спрямовані вгору.

Знайдемо координати вершини параболи:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2;$

$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)=4-8=-4.$

Отже, точка $(-2;-4)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=-2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-2$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$
$y$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією (пунктиром показано вісь симетрії $x=-2$):

Гілки параболи спрямовані вгору, тому найменше значення функції дорівнює ординаті вершини, тобто $-4$, а найбільшого значення функція не має. Отже, область значень функції — проміжок $\lbrack-4;+\infty)$.

Відповідь:

Гілки спрямовані вгору; вершина $(-2;-4)$; область значень — $\lbrack-4;+\infty)$.