Завдання № 4 С-5 [9М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 21)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

За якого значення $c$ найбільше значення функції $y=-x^{2}+6x+c$ дорівнює $5$?

Розв’язок:

Графіком функції $y=-x^{2}+6x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз ($a=-1<0$). Тому найбільше значення функції дорівнює ординаті вершини параболи $y_{\text{в}}$:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3;$

$y_{\text{в}}=-3^{2}+6\cdot3+c=$

$=-9+18+c=c+9.$

За умовою $c+9=5$, звідки $c=-4$.

Відповідь:

$c=-4.$