Завдання № 4 С-5 [9М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 21)

Тема: Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості

За якого значення $c$ найменше значення функції $y=x^{2}-4x+c$ дорівнює $7$?

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}-4x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору ($a=1>0$). Тому найменше значення функції дорівнює ординаті вершини параболи $y_{\text{в}}$:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2;$

$y_{\text{в}}=2^{2}-4\cdot2+c=$

$=4-8+c=c-4.$

За умовою $c-4=7$, звідки $c=11$.

Відповідь:

$c=11.$