Завдання № 1 С-6 [12М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

На малюнку схематично зображено графік функції $y=-x^{2}+3x$. Розв’яжіть нерівність $-x^{2}+3x\geq0$.

А. $\lbrack 0;3\rbrack$; Б. $(0;3)$; В. $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$; Г. $(-\infty;0) \cup (3;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=-x^{2}+3x$:

$-x^{2}+3x=0;$

$-x(x-3)=0;$

$x=0$ або $x=3$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $0$ і $3$, а її гілки спрямовані вниз, як і на малюнку.

Нерівність $-x^{2}+3x\geq0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить вище від осі $x$ або на ній, тобто проміжок між нулями функції разом із самими нулями (знак нерівності нестрогий). Отже, $x \in \lbrack 0;3\rbrack$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $\lbrack 0;3\rbrack$ — так;

Б. $(0;3)$ — ні, не враховано нулі функції $0$ і $3$, а нерівність нестрога;

В. $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$ — ні, на цих проміжках (крім точок $0$ і $3$) графік лежить нижче від осі $x$;

Г. $(-\infty;0) \cup (3;+\infty)$ — ні, тут функція набуває від’ємних значень.

Відповідь:

✅ А. $\lbrack 0;3\rbrack$.