Завдання № 1 С-6 [12М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

На малюнку схематично зображено графік функції $y=-x^{2}-2x$. Розв’яжіть нерівність $-x^{2}-2x>0$.

А. $(-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$; Б. $(-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$; В. $(-2;0)$; Г. $\lbrack-2;0\rbrack$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=-x^{2}-2x$:

$-x^{2}-2x=0;$

$-x(x+2)=0;$

$x=0$ або $x=-2$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-2$ і $0$, а її гілки спрямовані вниз, як і на малюнку.

Нерівність $-x^{2}-2x>0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить вище від осі $x$, тобто проміжок між нулями функції без самих нулів (знак нерівності строгий). Отже, $x \in (-2;0)$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$ — ні, тут функція набуває від’ємних значень;

Б. $(-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$ — ні, тут графік лежить нижче від осі $x$ або на ній;

В. $(-2;0)$ — так;

Г. $\lbrack-2;0\rbrack$ — ні, нулі функції $-2$ і $0$ не задовольняють строгу нерівність.

Відповідь:

✅ В. $(-2;0)$.