Завдання № 4 С-6 [12М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

Знайдіть усі цілі розв’язки системи $\begin{cases} x^{2}-4x-5\geq0, \\-3<x<8. \end{cases}$

Розв’язок:

Розв’яжемо першу нерівність системи $x^{2}-4x-5\geq0$.

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-4x-5$:

$x^{2}-4x-5=0;$

$D=(-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=$

$=16+20=36;$

$x_{1}=\frac{4-6}{2}=-1$, $x_{2}=\frac{4+6}{2}=5$.

2) Знак нерівності нестрогий, тому корені $-1$ і $5$ позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками.

3) Схематично зображуємо графік функції $y=x^{2}-4x-5$ — параболу, гілки якої спрямовані вгору:

4) Функція набуває невід’ємних значень, коли $x \in (-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 5;+\infty)$.

Друга нерівність системи $-3<x<8$ задає проміжок $(-3;8)$.

Зобразимо на координатній прямій множини розв’язків обох нерівностей системи:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин: $(-3;-1\rbrack \cup \lbrack 5;8)$.

Цілі числа, що належать цій множині: $-2$, $-1$, $5$, $6$, $7$.

Відповідь:

$-2$, $-1$, $5$, $6$, $7$.