Завдання № 4 С-6 [12М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 29)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

Знайдіть усі цілі розв’язки системи $\begin{cases} x^{2}+4x-5>0, \\-7\leq x\leq3. \end{cases}$

Розв’язок:

Розв’яжемо першу нерівність системи $x^{2}+4x-5>0$.

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+4x-5$:

$x^{2}+4x-5=0;$

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=$

$=16+20=36;$

$x_{1}=\frac{-4-6}{2}=-5$, $x_{2}=\frac{-4+6}{2}=1$.

2) Знак нерівності строгий, тому корені $-5$ і $1$ позначаємо на осі $x$ «виколотими» точками.

3) Схематично зображуємо графік функції $y=x^{2}+4x-5$ — параболу, гілки якої спрямовані вгору:

4) Функція набуває додатних значень, коли $x \in (-\infty;-5) \cup (1;+\infty)$.

Друга нерівність системи $-7\leq x\leq3$ задає проміжок $\lbrack-7;3\rbrack$.

Зобразимо на координатній прямій множини розв’язків обох нерівностей системи:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин: $\lbrack-7;-5) \cup (1;3\rbrack$.

Цілі числа, що належать цій множині: $-7$, $-6$, $2$, $3$.

Відповідь:

$-7$, $-6$, $2$, $3$.