Завдання № 1 С-6 [12М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 29)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

На малюнку схематично зображено графік функції $y=-x^{2}-3x$. Розв’яжіть нерівність $-x^{2}-3x<0$.

А. $(-3;0)$; Б. $\lbrack-3;0\rbrack$; В. $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$; Г. $(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=-x^{2}-3x$:

$-x^{2}-3x=0;$

$-x(x+3)=0;$

$x=0$ або $x=-3$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-3$ і $0$, а її гілки спрямовані вниз, як і на малюнку.

Нерівність $-x^{2}-3x<0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить нижче від осі $x$, тобто проміжки ліворуч і праворуч від нулів функції без самих нулів (знак нерівності строгий). Отже, $x \in (-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-3;0)$ — ні, тут графік лежить вище від осі $x$;

Б. $\lbrack-3;0\rbrack$ — ні, тут графік лежить вище від осі $x$ або на ній;

В. $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$ — ні, нулі функції $-3$ і $0$ не задовольняють строгу нерівність;

Г. $(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$ — так.

Відповідь:

✅ Г. $(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$.