Завдання № 4 С-6 [12М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 29)

Тема: Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі

Знайдіть усі цілі розв’язки системи $\begin{cases} x^{2}+3x-4\geq0, \\-6<x<3. \end{cases}$

Розв’язок:

Розв’яжемо першу нерівність системи $x^{2}+3x-4\geq0$.

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+3x-4$:

$x^{2}+3x-4=0;$

$D=3^{2}-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25;$

$x_{1}=\frac{-3-5}{2}=-4$, $x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1$.

2) Знак нерівності нестрогий, тому корені $-4$ і $1$ позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками.

3) Схематично зображуємо графік функції $y=x^{2}+3x-4$ — параболу, гілки якої спрямовані вгору:

4) Функція набуває невід’ємних значень, коли $x \in (-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.

Друга нерівність системи $-6<x<3$ задає проміжок $(-6;3)$.

Зобразимо на координатній прямій множини розв’язків обох нерівностей системи:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин: $(-6;-4\rbrack \cup \lbrack 1;3)$.

Цілі числа, що належать цій множині: $-5$, $-4$, $1$, $2$.

Відповідь:

$-5$, $-4$, $1$, $2$.