Завдання № 4 С-7 [14М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії $2$; $5$; $8$; … з десятого до п’ятнадцятого включно.

Розв’язок:

У цій прогресії $a_{1}=2$, $d=a_{2}-a_{1}=5-2=3$.

Сума членів прогресії з 10-го до 15-го включно дорівнює різниці суми 15 перших членів і суми 9 перших членів: $a_{10}+a_{11}+\ldots+a_{15}=S_{15}-S_{9}$.

Знайдемо ці суми за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{15}=\frac{2a_{1}+14d}{2}\cdot15=\frac{2\cdot2+14\cdot3}{2}\cdot15=$

$=\frac{46}{2}\cdot15=23\cdot15=345;$

$S_{9}=\frac{2a_{1}+8d}{2}\cdot9=\frac{2\cdot2+8\cdot3}{2}\cdot9=$

$=\frac{28}{2}\cdot9=14\cdot9=126.$

Тоді $a_{10}+a_{11}+\ldots+a_{15}=$

$=S_{15}-S_{9}=345-126=219.$

Відповідь:

$219.$