Завдання № 3 С-7 [14М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{5}=27$, $a_{15}=7$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо: $a_{5}=a_{1}+4d$, $a_{15}=a_{1}+14d$.

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її способом додавання, помноживши перше рівняння на $-1$:

$\begin{cases} a_{1}+4d=27 \mid\cdot(-1), \\ a_{1}+14d=7; \end{cases}$

$\begin{cases}-a_{1}-4d=-27, \\ a_{1}+14d=7. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи:

$10d=-20;$

$d=-2.$

Підставимо $d=-2$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}+4\cdot(-2)=27; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}=27+8; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}=35. \end{cases}$

$a_{1}=35$, $d=-2$.