Завдання № 4 С-7 [14М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії $5$; $7$; $9$; … із шостого до одинадцятого включно.

Розв’язок:

У цій прогресії $a_{1}=5$, $d=a_{2}-a_{1}=7-5=2$.

Сума членів прогресії з 6-го до 11-го включно дорівнює різниці суми 11 перших членів і суми 5 перших членів: $a_{6}+a_{7}+\ldots+a_{11}=S_{11}-S_{5}$.

Знайдемо ці суми за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}\cdot11=\frac{2\cdot5+10\cdot2}{2}\cdot11=$

$=\frac{30}{2}\cdot11=15\cdot11=165;$

$S_{5}=\frac{2a_{1}+4d}{2}\cdot5=\frac{2\cdot5+4\cdot2}{2}\cdot5=$

$=\frac{18}{2}\cdot5=9\cdot5=45.$

Тоді $a_{6}+a_{7}+\ldots+a_{11}=$

$=S_{11}-S_{5}=165-45=120.$

Відповідь:

$120.$