Завдання № 3 С-7 [14М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 34)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{4}=17$, $a_{12}=-7$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо: $a_{4}=a_{1}+3d$, $a_{12}=a_{1}+11d$.

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її способом додавання, помноживши перше рівняння на $-1$:

$\begin{cases} a_{1}+3d=17 \mid\cdot(-1), \\ a_{1}+11d=-7; \end{cases}$

$\begin{cases}-a_{1}-3d=-17, \\ a_{1}+11d=-7. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи:

$8d=-24;$

$d=-3.$

Підставимо $d=-3$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}+3\cdot(-3)=17; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}=17+9; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}=26. \end{cases}$

$a_{1}=26$, $d=-3$.