Завдання № 4 С-7 [14М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії $4$; $7$; $10$; … з восьмого до п’ятнадцятого включно.

Розв’язок:

У цій прогресії $a_{1}=4$, $d=a_{2}-a_{1}=7-4=3$.

Сума членів прогресії з 8-го до 15-го включно дорівнює різниці суми 15 перших членів і суми 7 перших членів: $a_{8}+a_{9}+\ldots+a_{15}=S_{15}-S_{7}$.

Знайдемо ці суми за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{15}=\frac{2a_{1}+14d}{2}\cdot15=\frac{2\cdot4+14\cdot3}{2}\cdot15=$

$=\frac{50}{2}\cdot15=25\cdot15=375;$

$S_{7}=\frac{2a_{1}+6d}{2}\cdot7=\frac{2\cdot4+6\cdot3}{2}\cdot7=$

$=\frac{26}{2}\cdot7=13\cdot7=91.$

Тоді $a_{8}+a_{9}+\ldots+a_{15}=$

$=S_{15}-S_{7}=375-91=284.$

Відповідь:

$284.$