Завдання № 3 С-7 [14М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{6}=19$, $a_{14}=3$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо: $a_{6}=a_{1}+5d$, $a_{14}=a_{1}+13d$.

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її способом додавання, помноживши перше рівняння на $-1$:

$\begin{cases} a_{1}+5d=19 \mid\cdot(-1), \\ a_{1}+13d=3; \end{cases}$

$\begin{cases}-a_{1}-5d=-19, \\ a_{1}+13d=3. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи:

$8d=-16;$

$d=-2.$

Підставимо $d=-2$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}+5\cdot(-2)=19; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}=19+10; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-2, \\ a_{1}=29. \end{cases}$

$a_{1}=29$, $d=-2$.