Завдання № 4 С-7 [14М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії $7$; $9$; $11$; … із четвертого до тринадцятого включно.

Розв’язок:

У цій прогресії $a_{1}=7$, $d=a_{2}-a_{1}=9-7=2$.

Сума членів прогресії з 4-го до 13-го включно дорівнює різниці суми 13 перших членів і суми 3 перших членів: $a_{4}+a_{5}+\ldots+a_{13}=S_{13}-S_{3}$.

Знайдемо ці суми за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{13}=\frac{2a_{1}+12d}{2}\cdot13=\frac{2\cdot7+12\cdot2}{2}\cdot13=$

$=\frac{38}{2}\cdot13=19\cdot13=247;$

$S_{3}=\frac{2a_{1}+2d}{2}\cdot3=\frac{2\cdot7+2\cdot2}{2}\cdot3=$

$=\frac{18}{2}\cdot3=9\cdot3=27.$

Тоді $a_{4}+a_{5}+\ldots+a_{13}=$

$=S_{13}-S_{3}=247-27=220.$

Відповідь:

$220.$