Завдання № 3 С-7 [14М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 35)

Тема: Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості. Формула суми $n$ перших членів арифметичної прогресії

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{7}=13$, $a_{15}=-11$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо: $a_{7}=a_{1}+6d$, $a_{15}=a_{1}+14d$.

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її способом додавання, помноживши перше рівняння на $-1$:

$\begin{cases} a_{1}+6d=13 \mid\cdot(-1), \\ a_{1}+14d=-11; \end{cases}$

$\begin{cases}-a_{1}-6d=-13, \\ a_{1}+14d=-11. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи:

$8d=-24;$

$d=-3.$

Підставимо $d=-3$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}+6\cdot(-3)=13; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}=13+18; \end{cases}$

$\begin{cases} d=-3, \\ a_{1}=31. \end{cases}$

$a_{1}=31$, $d=-3$.