Завдання № 4 С-9 [18М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 42)

Тема: Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

Відомо, що біатлоніст влучає в мішень з імовірністю, більшою за $0{,}7$, але меншою від $0{,}75$. Скільки приблизно пострілів здійснив біатлоніст під час тренування, якщо $18$ із них виявилися влучними?

Нехай біатлоніст здійснив $x$ пострілів, з них $18$ влучних.

Відносна частота влучень $\frac{18}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності влучення, тому

$0{,}7<\frac{18}{x}<0{,}75.$

Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:

$0{,}7x<18<0{,}75x.$

Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:

$\begin{cases} 0{,}7x<18, \\ 0{,}75x>18; \end{cases}$

$\begin{cases} x<18\ :0{,}7, \\ x>18\ :0{,}75; \end{cases}$

$\begin{cases} x<25\frac{5}{7}, \\ x>24. \end{cases}$

Отже, $24<x<25\frac{5}{7}$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=25$.

Приблизно $25$ пострілів.