Завдання № 4 С-9 [18М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 42)

Тема: Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

Відомо, що під час тренування баскетболістка влучає в кошик зі штрафного кидка з імовірністю, більшою за $0{,}65$, але меншою від $0{,}7$. Скільки приблизно штрафних кидків виконала баскетболістка під час тренування, якщо $12$ із них виявилися влучними?

Розв’язок:

Нехай баскетболістка виконала $x$ штрафних кидків, з них $12$ влучних.

Відносна частота влучень $\frac{12}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності влучення, тому

$0{,}65<\frac{12}{x}<0{,}7.$

Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:

$0{,}65x<12<0{,}7x.$

Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:

$\begin{cases} 0{,}65x<12, \\ 0{,}7x>12; \end{cases}$

$\begin{cases} x<12\ :0{,}65, \\ x>12\ :0{,}7; \end{cases}$

$\begin{cases} x<18\frac{6}{13}, \\ x>17\frac{1}{7}. \end{cases}$

Отже, $17\frac{1}{7}<x<18\frac{6}{13}$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=18$.

Відповідь:

Приблизно $18$ штрафних кидків.