Завдання № 4 С-9 [18М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 43)

Тема: Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

На тренуванні зі стрільби з лука спортсменка влучає в «десятку» з імовірністю, більшою за $0{,}6$, але меншою від $0{,}65$. Скільки приблизно пострілів вона виконала під час тренування, якщо $10$ із них були в «десятку»?

Нехай спортсменка виконала $x$ пострілів, з них $10$ — у «десятку».

Відносна частота влучень у «десятку» $\frac{10}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності такого влучення, тому

$0{,}6<\frac{10}{x}<0{,}65.$

Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:

$0{,}6x<10<0{,}65x.$

Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:

$\begin{cases} 0{,}6x<10, \\ 0{,}65x>10; \end{cases}$

$\begin{cases} x<10\ :0{,}6, \\ x>10\ :0{,}65; \end{cases}$

$\begin{cases} x<16\frac{2}{3}, \\ x>15\frac{5}{13}. \end{cases}$

Отже, $15\frac{5}{13}<x<16\frac{2}{3}$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=16$.

Приблизно $16$ пострілів.