Завдання № 4 С-9 [18М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 43)

Тема: Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

Під час тренування з кульової стрільби майстер спорту Дмитро влучає в мішень з імовірністю, більшою за $0{,}8$, але меншою від $0{,}85$. Скільки приблизно пострілів виконав він під час тренування, якщо $20$ із них були влучними?

Нехай Дмитро виконав $x$ пострілів, з них $20$ влучних.

Відносна частота влучень $\frac{20}{x}$ приблизно дорівнює ймовірності влучення, тому

$0{,}8<\frac{20}{x}<0{,}85.$

Оскільки $x>0$, помножимо всі частини нерівності на $x$:

$0{,}8x<20<0{,}85x.$

Перепишемо подвійну нерівність у вигляді системи й розв’яжемо її:

$\begin{cases} 0{,}8x<20, \\ 0{,}85x>20; \end{cases}$

$\begin{cases} x<20\ :0{,}8, \\ x>20\ :0{,}85; \end{cases}$

$\begin{cases} x<25, \\ x>23\frac{9}{17}. \end{cases}$

Отже, $23\frac{9}{17}<x<25$. Оскільки $x$ — натуральне число, то $x=24$.

Приблизно $24$ постріли.