Завдання № 9 ДР-1 [1М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 12)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $M(-1;2)$ паралельно прямій $2x-y+7=0$.

Розв’язок:

Виразимо $y$ з рівняння заданої прямої:

$2x-y+7=0;$

$y=2x+7.$

Отже, кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1}=2$.

Прямі $y=k_{1}x+l_{1}$ і $y=k_{2}x+l_{2}$ паралельні тоді й тільки тоді, коли $k_{1}=k_{2}$, $l_{1}\neq l_{2}$. Тому кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k=2$.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через точку $M(x_{0};y_{0})$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$. Маємо:

$y-2=2(x-(-1));$

$y-2=2x+2;$

$y=2x+4.$

Оскільки $l=4\neq7$, то отримана пряма не збігається із заданою, тобто паралельна їй. Запишемо її рівняння в загальному вигляді: $2x-y+4=0$.

Відповідь:

$2x-y+4=0.$