: Варіант 1 ДР-1 [1М]

Завдання № 8 ДР-1 [1М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 12)

Тема: Метод координат на площині

Дано точки $A(-2;4)$, $B(3;7)$, $C(6;2)$ і $D(1;-1)$. Доведіть, що чотирикутник $ABCD$ — паралелограм.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 ДР-1 Варіант 1 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Позначимо задані точки на координатній площині та проведемо діагоналі $AC$ і $BD$.

1) Нехай точка $O$ — середина діагоналі $AC$ чотирикутника $ABCD$. За формулами координат середини відрізка:

$x_{O}=\frac{-2+6}{2}=2$; $y_{O}=\frac{4+2}{2}=3$.

Отже, $O(2;3)$.

2) Нехай точка $Q$ — середина діагоналі $BD$ чотирикутника $ABCD$. Тоді:

$x_{Q}=\frac{3+1}{2}=2$; $y_{Q}=\frac{7+(-1)}{2}=3$.

Отже, $Q(2;3)$.

3) Середини діагоналей чотирикутника $ABCD$ збігаються, тобто точка $O(2;3)$ ділить кожну з діагоналей навпіл. Отже, діагоналі чотирикутника $ABCD$ перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тому $ABCD$ — паралелограм.

Що й треба було довести.